Question

（1）计算：（

1

3

）^-1+16÷(-2)3+(2005-

π

3

)0-

3

tan60°．
（2）已知实数a满足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：（1）根据实数的运算法则和顺序，先算乘方再算乘除，最后算加减的原则计算；
（2）由a²+2a-8=0先求a的值，再将分式化为最简分式，最后把a的值代入分式计算求出结果．

解答：解：（1）原式=3+16×(-

1

8

)+1-

3

×

3

=-1．

（2）∵a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

2

(a+1)2

．
①当a=-4时，原式=

2

9

，
②当a=2时，原式=

2

9

，
∴原式的值为

2

9

．

点评：（1）本题主要考查实数的运算顺序及性质，解题的关键是把每一项先化为最简，再运算；
（2）本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是先将原分式化为最简分式．亦可根据化简结果，运用整体求值求解．