Question

15．如图所示的一块土地，经测量可知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，根据测量得出的数据，则这块土地的面积为216m²．

Answer 1

分析 连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．

解答 解：连接AC，
∵在Rt△ADC中，
AC²=CD²+AD²=12²+9²=225，
∴AC=15，
在△ABC中，
∵AB²=1521，AC²+BC²=15²+36²=1521，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×15×36-$\frac{1}{2}$×12×9=270-54=216（m²）．
故答案为：216m²．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．