Question

10．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，D是垂足，如果BD=3cm，那么AB=12cm．

Answer 1

分析 先由三角形内角和定理可得：∠B=60°，然后由CD⊥AB，可得：∠BDC=90°，进而可得∠BCD=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BC=2BD=6，然后再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：AB=2BC=12．

解答 解：如图所示，

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=3cm，
可得BC=2BD=6cm，
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6cm，
则AB=2BC=12cm．
故答案为：12．

点评 此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．