【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
【答案】(1)平行,见解析;(2)平行,见解析;(3)平分,见解析.
【解析】
(1)证明∠1=∠CDB,利用同位角相等,两直线平行即可证得;
(2)平行,根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE,然后利用平行线的判定方法即可证得;
(3)∠EBC=∠CBD,根据平行线的性质即可证得.
解:(1)平行.理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义),
∴∠1=∠CDB,
∴AE∥FC( 同位角相等两直线平行);
(2)平行.理由如下:
∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),
又∵∠A=∠C,
∴∠A=∠CBE,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行);
(3)平分.理由如下:
∵DA平分∠BDF,
∴∠FDA=∠ADB,
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,
∴∠EBC=∠CBD,
∴BC平分∠DBE.
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【题目】2016年3月全国两会胜利召开,某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词:A脱贫攻坚.B.绿色发展.C.自主创新.D.简政放权等热词进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了名同学;
(2)条形统计图中,m= , n=;
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角的度数是;
(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?
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【题目】某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1 , 作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2 , 作正方形A2B2C2C1 , …按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为 .
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【题目】用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣ )2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣ )2=
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