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【题目】如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,BD、CE交于点F.

(1)求证:BD=CE;(2)求锐角∠BFC的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)BFC=60°.

【解析】

(1)根据等边三角形的性质得出AE=AD,再由∠EAD+DAC=BAC+DAC,得出∠DAB=EAC,利用SAS可证得EAC≌△DAB,从而可得出结论.

(2)根据EAC≌△DAB可得∠ECA=DAB,从而在BFC中可得∠ECA+FBC=60°,结合∠ACB=60°,利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数.

1)证明:∵△ABC和△ADE均为等边三角形,

AE=ADAB=AC

又∵∠EAD=BAC=60°,∠EAD+DAC=BAC+DAC,即∠DAB=EAC

在△EAC和△DAB中,

∴△EAC≌△DAB

即可得出BD=CE

2)由(1)△EAC≌△DAB,可得∠ECA=DBA

又∵∠DBA+DBC=60°

在△BFC中,∠ECA+DBC=60°,∠ACB=60°

则∠BFC=180°-ACB-(∠ECA+DBC=180°-60°-60°=60°

练习册系列答案
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1)如图1,当上,上时,求证

2)如图2,当的延长线上,的延长线上时,点上,连接,且,求证:

3)如图3,在(2)的条件下,连接平分时,将沿着折至探究的数量关系.

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请解决下列问题

写出一个“勾系一元二次方程”;

求证关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根

x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根且四边形ACDE的周长是ABC面积.

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1AEFC会平行吗?说明理由;

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①若线段,求的长度.

②若AB=a,求MN的长度.

(2)若,求MN的长度(用含的代数式表示).

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(1)当点P与点C重合时(如图①),求证:△BOG≌△POE;
(2)结合图②,通过观察、测量、猜想: 的关系,并证明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图③),若AC=8,BD=6,直接写出 的值.

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