【题目】已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.
（1）如图，当点C在线段AB上时：
①若线段
，求
的长度．
②若AB=a，求MN的长度．
（2）若
，求MN的长度（用含
的代数式表示）．
【答案】（1）①7;②
a;（2）见解析.
【解析】
（1）①根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
②方法同①
（2）需分三种情况，结合图形，很容易看出线段之间的关系，分：当点C在线段AB上时， 
；当点C在线段AB的延长线时，
；
当点C在线段BA的延长线时，
.
解：（1）当点
在线段
上时
①∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4，CN=BC=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7；
②∵同（1）可得CM= CM= AC， CN= BC，
∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）=AB=a.
（2）当点C在线段AB上时， ；
当点C在线段AB的延长线时，；
当点C在线段BA的延长线时，.
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE，③OE=OD，④BC=BE+CD。其中正确的是_________。（把所有正确结论的序号都选上）
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【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 ． 
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【题目】将
向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到
（1）在平面直角坐标系中，画出；
（2）写出平移后点的坐标：
（_____，____）．
（_____，_____）．
（_____，_____）；
（3）求的面积．
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【题目】如图，点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数y=
(x>0)的图像上，
(1)求k的值,并求当m=4时，直线AM的解析式;
(2)过点M作MP⊥x轴,垂足为P，过点A作AB⊥y轴,垂足为B,直线AM交x轴于点Q,试说明四边形ABPQ是平行四边形;
(3)在(2)的条件下，四边形ABPQ能否为菱形?若能,请求出m的值;若不是,请说明理由.
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【题目】2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．
（1）求甲种树和乙种树的单价；
（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的
，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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