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    【题目】随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.

    （1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

    （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

    （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

    【答案】（1）；（2）30；（3）36人，3168元.

    【解析】

    （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；
    （2）利用利润=人均报名费用y×团队报名人数x=3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；
    （3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．

    ：（1）设y=kx+b，
    把（20，120）和（32，96）代入得：，
    解得：，
    y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160；
    ∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，
    当y≥88时，-2x+160≥88，
    x≤36，
    ∴y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160（20≤x≤36）；

    （2）20×120=2400＜3000，
    由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，
    -2x2+160x-3000=0，
    x2-80x+1500=0，
    （x-50）（x-30）=0，
    x=50或30，
    当x=50时，y==60，不符合题意，舍去，
    当x=30时，y==100＞88，符合题意，
    答：报名旅游的人数是30人；

    （3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，
    ∵-2＜0，
    ∴x＜40，w随x的增大而增大，
    ∵x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，
    ∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

    信息一：工人工作时间：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；

    信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

    生产甲种产品数(件)

    生产乙种产品数(件)

    所用时间(分钟)

    10

    10

    350

    30

    20

    850

    信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元；

    信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元．请根据以上信息，解答下列问题：

    (1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟；

    (2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的户家庭中随机抽取了户家庭的月用水量，结果如下表所示：

    月用水量（吨）

    户数

    （1）求这户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；

    （2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；

    （3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】再读教材:

    宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)

    第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.

    第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

    第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，

    第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，

    问题解决:

    （1）图③中AB=________(保留根号);

    （2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;

    （3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

    （4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

    （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

    （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

    （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．

    （1）求证：△ADE∽△FCE；

    （2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）

    A.2B.4C.6D.8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．

    （1）求 2016年每棵香樟树的售价与成本的比值．

    （2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本．

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