Question

【题目】在中，是的中线，为的中点，过点作与的延长线相交于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；

　　　

（2）如图2，若，请直接写出图中所有的等腰三角形，不需要证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）图中所有的等腰三角形为△ACE、△CDE、△BCF、△AEF．

【解析】

（1）根据AAS可证△AEF≌△DEC，可得AF＝DC，结合条件，得AF＝BD，AF∥BD，进而即可得到结论；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得△ACE、△CDE、△AEF是等腰三角形，由AD=FC，结合四边形是平行四边形，可得△BCF是等腰三角形．

（1）∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，

在△AEF和△DEC中，

∵，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF＝DC，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

∴AF＝BD，

又∵AF∥BC，即AF∥BD，

∴四边形BDAF是平行四边形；

（2）∵∠ACD＝90°，E是AD的中点，

∴CE＝AD＝AE＝DE，

∴△ACE和△CDE是等腰三角形，

由（1）得：△AEF≌△DEC，

∴FE＝CE，

∴CE＝AD＝AE＝DE＝FE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵四边形BDAF是平行四边形，

∴BF＝AD=CF，

∴△BCF是等腰三角形，

综上所述：图中所有的等腰三角形为：△ACE、△CDE、△BCF、△AEF．