Question

求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：作出图形，写出已知、求证，连接OP，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠COP=∠DOP，再根据角平分线的定义证明即可．

解答：已知：PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC=PD，
求证：∠COP=∠DOP，
证明：连接OP，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，

OP=OP PC=PD

，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴∠COP=∠DOP．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的证明，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．