给出下列说法.其中正确的是( )①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.若b2-4ac＜0.则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根,②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.若a+b+c=0.则方程ax2+bx+c=0必有实数根,③若x=a是方程x2+bx-a=0的根.则a+b=1,④若a.b.c为三角形三边.方程(a+c)x2-2bx+a-c=0有两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出下列说法，其中正确的是（　　）
①关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0一定没有实数根；
②关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则方程ax²+bx+c=0必有实数根；
③若x=a是方程x²+bx-a=0的根，则a+b=1；
④若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．

A、①②	B、①④
C、①②④	D、①③④

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：根据判别式的意义对①进行判断；
由a+b+c=0，得到△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；
根据一元二次方程的解的定义对③进行判断；
根据判别式的意义得到4b²-4（a+c）（a-c）=0，然后整理后根据勾股定理的逆定理可对④进行判断．

解答：解：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0一定没有实数根，所以①正确；
关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，则方程ax²+bx+c=0必有实数根，所以②正确；
若x=a是方程x²+bx-a=0的根，则a²+ab-a=0，当a≠0时，则a+b=1，所以③错误；
若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则4b²-4（a+c）（a-c）=0，即b²+c²=a²，则该三角形为直角三角形，所以④正确．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和勾股定理的逆定理．

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