Question

14．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的平分线．

Answer 1

分析 要证AD平分∠BAC，只需证明△EBD≌△FCD，得到DE=DF，利用角平分线的性质的逆定理即可解答．

解答 解：∵AD是△ABC的中线（已知），
∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性、角平分线的性质，解决本题的关键是证明Rt△EBD≌Rt△FCD．