Question

5．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式，并画出函数图象的草图；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4，代入（3，0）根据待定系数法即可求得a；
（2）根据函数的图象即可求得．

解答 解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），

∴设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4，
∵二次函数图象过点B（3，0）．
∴0=4a-4，
解得a=1，
∴该二次函数的解析式y=（x-1）²-4；
如图：

（2）由图象可知二次函数图象向右平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，且与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．