Question

3．①1-2+3-4+5-6+7-8+9-…-2012+2013-2014+2015-2016；
②（${\frac{1}{2017}$-1）×（${\frac{1}{2016}$-1）×（${\frac{1}{2015}$-1）×…×（${\frac{1}{102}$-1）×（${\frac{1}{101}$-1）×（${\frac{1}{100}$-1）；
③1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{20}$-…-$\frac{1}{2012×2013}$-$\frac{1}{2014×2015}$-$\frac{1}{2015×2016}$．
（提示：-$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$，…-$\frac{1}{6}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$，…以此类推！）

Answer 1

分析 ①原式结合后，相加即可得到结果；
②原式先计算括号中的减法运算，约分即可得到结果；
③原式变形后，抵消合并即可得到结果．

解答 解：①原式=-1-1…-1（1008个-1）=-1008；
②原式=-$\frac{2016}{2017}$×（-$\frac{2015}{2016}$）×（-$\frac{2014}{2015}$）×…×（-$\frac{101}{102}$）×（-$\frac{100}{101}$）×（-$\frac{99}{100}$）=$\frac{99}{2017}$；
③原式=1+（-1+$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）+…+（-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2013}$）+（-$\frac{1}{2014}$+$\frac{1}{2015}$）+（-$\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2016}$）=$\frac{1}{2016}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．