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【题目】已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. 求证:四边形BCFE是菱形.

【答案】解:∵BE=2DE,EF=BE, ∴EF=2DE.
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴BC=2DE且DE∥BC.
∴EF=BC.
又EF∥BC,
∴四边形BCFE是平行四边形.
又EF=BE,
∴四边形BCFE是菱形.
【解析】由题意易得,EF与BC平行且相等,∴四边形BCFE是平行四边形.又EF=BE,∴四边形BCFE是菱形.
【考点精析】利用菱形的判定方法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.

练习册系列答案
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE=(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度数.

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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?

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【题目】某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是(
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4

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【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;

(2)计算乙队的平均成绩和方差;

(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是 队.

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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE,OE.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,求AE的长.

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【题目】如图,AD是△ABC的边BC的中线,EAD的中点,过点AAFBC,交BE的延长线于点F,连接CF,BFACG.

(1)若四边形ADCF是菱形,试证明△ABC是直角三角形;

(2)求证:CG=2AG.

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【题目】如果,矩形ABCD中,点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上,且CH=AG,CF=AE.
(1)求证:△AGE≌△CHF;
(2)若AB=8,AD=4,且GH恰好平分∠FGE,求CF的长.

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【题目】某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图表信息回答下列问题:

体重频数分布表

组边

体重(千克)

人数

A

45≤x<50

12

B

50≤x<55

m

C

55≤x<60

80

D

60≤x<65

40

E

65≤x<70

16

(1)填空:①m=__(直接写出结果);

在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于__度;

(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?

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