Question

17．已知一条抛物线y=a（x-h）²的顶点与抛物线y=-（x-2）²的顶点相同，且与直线y=3x-13的交点A的横坐标为3．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）把这条抛物线向右平移4个单位后，求所得的抛物线的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得A点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据图象向右平移减，可得答案．

解答 解：（1）由直线y=3x-13上点A的横坐标为3，得
y=3×3-13=-4，A（3，-4）．
由一条抛物线y=a（x-h）²的顶点与抛物线y=-（x-2）²的顶点相同，得
顶点坐标为（2，0），
将（2，0），（3，-4）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{a（2-h）=0}\\{a（3-h）^{2}=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{h=2}\\{a=-4}\end{array}\right.$．
这条抛物线的表达式y=-4（x-2）²，
（2）这条抛物线向右平移4个单位后，得
y=-4（x-4-2）²=-4（x-6）²．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法求函数解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．