Question

目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．

解答：解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得
25x+45（1200-x）=46000，
解得：x=400．
∴购进乙型节能灯1200-400=800（只）．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，商场的获利为y元，由题意，得
y=（30-25）a+（60-45）（1200-a），
y=-10a+18000．
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
∴-10a+18000≤[25a+45（1200-a）]×30%，
∴a≥450．
∵y=-10a+18000，
∴k=-10＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴a=450时，y最大=13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．

点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．