Question

13．（1）分解因式：a²-1+b²-2ab
（2）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$=$\frac{x+2}{x-2}$+$\frac{16}{{x}^{2}-4}$
（3）先化简，再求值：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{m-1}{m+1}$），其中m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式与平方差公式进行因式分解即可；
（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；
（3）先算括号里面的，再算除法，最后把m的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=（a-b）²-1=（a-b-1）（a-b+1）；

（2）方程的两边同时乘以x²-4得，
（x-2）²=（x+2）²+16，解得x=-2，
经检验x=-2是原分式方程的增根，故原分式方程无解；

（3）原式=$\frac{m-1}{m+1}$÷$\frac{{m}^{2}-1-m+1}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}$÷$\frac{m（m-1）}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}$•$\frac{m+1}{m（m-1）}$
=$\frac{1}{m}$，
当m=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．