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    19．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为（　　）
    A．-3B．3C．-4D．4

    分析 由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2-a）=a2-6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a-3）2+3，即可求出其最小值．

    解答 解：∵a+b2=2，
    ∴b2=2-a，a≤2，
    ∴a2+6b2=a2+6（2-a）=a2-6a+12=（a-3）2+3，
    当a=2时，
    a2+6b2可取得最小值为4．
    故选D．

    点评 本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a-3）2+3是关键．

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    9．A，B，C，D是同一条直线上互不重合的四点，已知点C在线段AB上，AC=$\frac{2}{3}$CB、AD=2DB、且CD=4cm，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值．
    （1）9850136（精确到万位）=985万；
    （2）0.4371（精确到百分位）=0.44；
    （3）-0.347218（精确到百分位）=-0.35．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，已知抛物线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2+bx+c经过点A（3，0），点B（-1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的$\frac{3}{2}$倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE，设点P运动的时间为t（s）．

    （1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；
    （2）如图2，当P不与O重合时，将△BCE绕点B顺时针旋转，当BC与BA重合时，记E的对应点为F，求证：EP=CE+AP．
    （3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx-2$与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
    （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；
    （4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点为A．

    （1）求证：该抛物线与x轴总有两个交点；
    （2）当m=1时，直线BC：y=kx-2与该抛物线交于B，C两点，若线段BC被x轴平分，求k的值；
    （3）以A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
    （1）一次函数y=-x+7是闭区间[3，4]上的“闭函数”吗？请判断，并说明理由；
    （2）若二次函数y=x2-4x-1是闭区间[a，b]上的“闭函数”，a＜2＜b，求实数a，b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．数据-1，2，3，5，1的平均数与中位数之和是4．

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