Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是________________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由二次函数的开口方向，对称轴x>1，以及二次函数与y轴的交点在x轴的下方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．

①∵二次函数的开口向下，

∴a<0，

∵对称轴在1的右边，

∴->1，

∴2a+b＞0，故①正确；
②观察图象，抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，
又∵对称轴为x=-在x轴的正半轴上，

∴x=->0，

∵a<0，

∴b>0，
∴abc>0，故②错误；
③∵二次函数与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0，故③正确；
④观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c>0，故④错误；
⑤观察图象，当x=-2时，函数值y=4a-2b+c<0，故⑤正确．

综上，其中正确的个数是3.

故答案为：3.