【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是________________.
【答案】3
【解析】
由二次函数的开口方向,对称轴x>1,以及二次函数与y轴的交点在x轴的下方,与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可.
①∵二次函数的开口向下,
∴a<0,
∵对称轴在1的右边,
∴->1,
∴2a+b>0,故①正确;
②观察图象,抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
又∵对称轴为x=-在x轴的正半轴上,
∴x=->0,
∵a<0,
∴b>0,
∴abc>0,故②错误;
③∵二次函数与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故③正确;
④观察图象,当x=1时,函数值y=a+b+c>0,故④错误;
⑤观察图象,当x=-2时,函数值y=4a-2b+c<0,故⑤正确.
综上,其中正确的个数是3.
故答案为:3.
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【题目】如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是 .(填正确结论的序号)
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论: ① c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am+bm+a>0(m≠﹣1);⑤设A(100,y),B(﹣100,y
)在该抛物线上,则y>y
.其中正确的结论有___________ .(写出所有正确结论的序号)
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【题目】已知:A(1,0),B(0,4),C(4,2).
(1)在坐标系中描出各点(小正方形网格的长度为单位1),画出△ABC;(三点及连线请加黑描重)
(2)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,请在图中画出△A1B1C1;
(3)点Q是x轴上的一动点,则使QB+QC最小的点Q坐标为 .
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【题目】小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书,他与图书馆之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图1中线段AB所示,在小明出发的同时,小明的妈妈从图书馆借书结束,沿同一条公路骑电动车匀速回家,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示.
(1)小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h;
(2)解释图中点E的实际意义,并求出点E的坐标;
(3)求当t为多少时,两车之间的距离为18km.
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【题目】如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.设通道的宽度为x米.
(1)a= (用含x的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米,则通道的宽度为多少米?
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