【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）
【答案】①②⑤
【解析】
试题①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac。故①正确。
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为
，b=﹣2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＞0。故②正确。
③∵抛物线的对称轴为
，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0。故③错误。
④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误。
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0。故⑤正确。
综上所述，结论正确的有①②⑤。
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【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品，甲种商品的进价比乙种商品的进价每件多80元，若用720元购进甲种商品的件数与用360元购进乙种商品的件数相同.
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）已知甲种商品的售价为240元/件，乙种商品的售价为130元/件，若超市销售甲、乙两种商品共80件，其中销售甲种商品为
件（
），设销售完80件甲、乙两种商品的总利润为
元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值.
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【题目】（知识背景）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
（应用举例）
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾为3时，股
，弦
；
当勾为5时，股
，弦
；
当勾为7时，股
，弦
．
请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾用
，且
为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股
，弦 ．
（问题解决）
（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果
，
，
为大于1的整数），则
、
、
为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；
（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用
为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．
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【题目】如图，△ABC中，∠A＝∠C，点D在AC上，点E在BC上，AD=CE，BC＝DC
（1）求证：DB＝DE；
（2）如图2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度数；
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正确的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】阅读理解：
关于x的方程：x+
＝c+
的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+
＝c+
）的解为x1＝c，x2＝；x+
＝c+
的解为x1＝c，x2＝ Zx+
＝c+
的解为x1＝c，x2＝Z.
（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+
＝c+
（m≠0）的解为 ．
（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝
﹣
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是________________．
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【题目】如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．
（1）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．
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