【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品,甲种商品的进价比乙种商品的进价每件多80元,若用720元购进甲种商品的件数与用360元购进乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元?
(2)已知甲种商品的售价为240元/件,乙种商品的售价为130元/件,若超市销售甲、乙两种商品共80件,其中销售甲种商品为件(),设销售完80件甲、乙两种商品的总利润为元,求与之间的函数关系式,并求出的最小值.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ;
(2)点A1的坐标为 ;
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为 .
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【题目】为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如图统计图表:根据以上提供的信息,解答下列问题:
节目 | 人数(名) | 百分比 |
最强大脑 | 5 | 10% |
朗读者 | 15 | b% |
中国诗词大会 | a | 40% |
出彩中国人 | 10 | 20% |
(1)x= ,a= ,b= ;
(2)补全上面的条形统计图;
(3)在喜爱《最强大脑》的学生中,有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动,请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
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【题目】已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆, =,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求证:AD=CE;
(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
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【题目】如图,点A.B.C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
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【题目】如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是 .(填正确结论的序号)
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