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【题目】如图,ABC内接于OB=600CDO的直径,点PCD延长线上的一点,且AP=AC

1)求证:PAO的切线;

2)若PD=,求O的直径.

【答案】1见解析22

【解析】解:(1)证明:连接OA

∵∠B=600∴∠AOC=2B=1200

OA=OC∴∠OAC=OCA=300

AP=AC∴∠P=ACP=300

∴∠OAP=AOC﹣P=900OAPA

OAO的半径,PAO的切线。

2)在RtOAP中,∵∠P=300

PO=2OA=OD+PD

OA=ODPD=OA

PD=2OA=2PD=2

∴⊙O的直径为2。.

1)连接OA,根据圆周角定理求出AOC,再由OA=OC得出ACO=OAC=300,再由AP=AC得出

P=300,继而由OAP=AOC﹣P,可得出OAPA,从而得出结论。

2)利用含300的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出O的直径。 

练习册系列答案
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1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元?

2)已知甲种商品的售价为240/件,乙种商品的售价为130/件,若超市销售甲、乙两种商品共80件,其中销售甲种商品为件(),设销售完80件甲、乙两种商品的总利润为元,求之间的函数关系式,并求出的最小值.

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【题目】如图,在边长为8的正方形ABCD中,点OAD上一动点(4OA8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点E,连接OEAE,过点E作⊙O的切线交边BCF

1)求证:ODE∽△ECF

2)在点O的运动过程中,设DE=

①求的最大值,并求此时⊙O的半径长;

②判断CEF的周长是否为定值,若是,求出CEF的周长;否则,请说明理由?

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【题目】在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点AB,其中ABAC,由于某种原因,由CA的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点HAHB在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB3千米,CH2.4千米,HB1.8千米.

1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?(即问:CHAB是否垂直?)请通过计算加以说明;

2)求原来的路线AC的长.

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【题目】在同一平面内,有相互平行的三条直线abc,且ab之间的距离为1bc之间的距离是2,若等腰RtABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上,如图所示,则△ABC的面积是_____

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【题目】(知识背景)我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载,公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论.像345这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数,称为勾股数.

(应用举例)

观察3455121372425

可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,

当勾为3时,股,弦

当勾为5时,股,弦

当勾为7时,股,弦

请仿照上面三组样例,用发现的规律填空:

1)如果勾用,且为奇数)表示时,请用含有的式子表示股和弦,则股  ,弦  

(问题解决)

2)古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式.具体表述如下:如果为大于1的整数),则为勾股数.请你证明柏拉图公式的正确性;

3)毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1,若用为任意正整数)表示勾股数中最大的一个数,请你找出另外两个数的表达式分别是多少.

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【题目】如图,ABC中,∠A=∠C,点DAC上,点EBC上,AD=CEBCDC

1)求证:DBDE

2)如图2,若∠ABC90°,求∠BED的度数;

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【题目】如图,己知△ABC,任取一点O,连接AOBOCO,并取它们的中点DEF,得△DEF,则下列说法:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为12;④△ABC与△DEF的面积比为41. 正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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