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【题目】中,,边AB的垂直平分线交边BC于点D,边AC的垂直平分线交边BC于点E,连结ADAE,则的度数为______用含的代数式表示

【答案】2α﹣180°180°﹣2α

【解析】

分两种情况进行讨论,先根据线段垂直平分线的性质,得到∠B=BADC=CAE,进而得到∠BAD+CAE=B+C=180°-,再根据角的和差关系进行计算即可.

解:有两种情况:

①如图所示,当∠BAC90°时,

DM垂直平分AB

DA=DB

∴∠B=BAD

同理可得,∠C=CAE

∴∠BAD+CAE=B+C=180°α

∴∠DAE=BAC(BAD+CAE)=α(180°α)=2α180°;

②如图所示,当∠BAC<90°时,

DM垂直平分AB

DA=DB

∴∠B=BAD

同理可得,∠C=CAE

∴∠BAD+CAE=B+C=180°α

∴∠DAE=BAD+CAEBAC=180°αα=180°2α.

故答案为:2α180°180°2α.

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