Question

已知点A（3，5）和B（1，-3），点P是y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是________．

Answer 1

（0，-1）
分析：根据题意画出图形，作出点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，则点P即为所求点，用待定系数法求出AB′的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点即可．
解答：解：作出点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，由对称的性质可知，PB=PB′，
故PB+AP=AB′，由两点之间线段最短可知，AB′即为PA+PB的最小值，
设过AB′两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得k=2，b=-1，
故此函数的解析式为y=2x-1，当x=0时，y=-1，
故点P的坐标是（0，-1）．
故答案为：（0，-1）．
点评：本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数的性质是解答此类问题的关键．