Question

3．李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．
（1）则一年前李大爷买入A种兔子$\frac{49-a}{2}$只，目前A、B两种兔子共43-a只（用含a的代数式表示）；
（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？
（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

Answer 1

分析 （1）利用目前，他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求出即可；
（2）利用一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，得出不等式求出即可；
（3）利用总共获利不低于280元，卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A种兔子的数量取值范围得出即可．

解答 解：（1）∵一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只，
∴设一年前A种兔子x只，则B种兔子（46-x）只，
∴x-3=46-x-a，
解得：x=$\frac{49-a}{2}$，
目前A、B两种兔子共有：46-3-a=43-a，
故答案为：$\frac{49-a}{2}$，43-a；

（2）由题意得出：$\frac{49-a}{2}$＞$\frac{43+a}{2}$，
解得：a＜3，
当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；

（3）设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30-y）只，由题意得出：
15y+（30-y）×6≥280，
解得：y≥$\frac{100}{9}$，
又∵卖出的A种兔子少于15只，即$\frac{100}{9}$≤y＜15，
∵y是整数，
∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：
方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），
方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），
方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意结合总共获利不低于280元得出正确的不等关系是解题关键．