Question

7．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=10，BC=8，则EF的长是1．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理求出DE、DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义得到DF=DB=4，计算即可．

解答 解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=5，DE∥AB，BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴∠ABF=∠DFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
∴∠DBF=∠DFB，
∴DF=DB=4，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．