Question

如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

（1）设矩形的一边为（m），面积为(m²)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

（1）=，0＜＜18（2）9,81

解：(1) 由已知，矩形的另一边长为 …………………………1分
则=   ……………………………………………3分
=  …………………………………5分
自变量的取值范围是0＜＜18.  ……………………………7分
（2）∵ == …………………10分
∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大   …………………11分
最大面积是81       …………………………………………12分
又解: ∵ =－1＜0，有最大值，        ……………………8分
∴ 当 =时（0＜9＜18)，………………10分
（） …………12分（未指出0＜9＜18暂不扣分）
（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18-x），根据公式表示面积；据实际意义，0＜x＜18；
（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法．