Question

【题目】已知a，b是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2．

（1）小明通过计算发现a△b＝﹣4ab，请说明它成立的理由．

（2）利用以上信息得x＝　 　，若x＝3，求（x）4的值．

（3）请判断等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）-4，25；（3）成立，理由见解析

【解析】

（1）利用所给公式可得算式（a﹣b）2﹣（a+b）2，然后化简计算即可；

（2）根据（1）中的发现，通过计算可得x△＝﹣4，然后把x+＝3代入＝（x﹣）2﹣（x+）2＝﹣4进行计算即可；

（3）利用（1）所给规律分别进行计算即可．

（1）a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab．

故a△b＝﹣4ab成立；

（2）由题意得，x△＝（x﹣）2﹣（x+）2＝﹣4x＝﹣4，

∵x+＝3，

∴﹣4＝（x﹣）2﹣（x﹣）2＝（x﹣）2﹣32，

∴（x﹣）2＝5，

∴（x﹣）4＝52＝25，

故答案为：﹣4，25；

（3）（a△b）△c＝a△（b△c）成立，

理由如下：

∵由（1）可知：左边＝（a△b）△c＝（﹣4ab）△c＝﹣4×（﹣4ab）×c＝16abc，

右边＝a△（b△c）＝a△（﹣4bc）＝﹣4a×（﹣4bc）＝16abc，

∴（a△b）△c＝a△（b△c）．