Question

某小区准备修建一个平行四边形花坛，花坛的一组邻边利用足够长的成120°角的两面墙，另两条边利用长度和为40米的篱笆．围成的花坛是如图所示的平行四边形ABCD，其中∠ADC=120°，设AB边长为x米，平行四边形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据小区的规划要求，所修建花坛的面积是150

3

平方米，平行四边形的边长各是多少米？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：（1）作BH⊥AD于点H，设AB=x，根据平行四边形的性质就可以得出BH=

3

2

x，BC=40-x，由平行四边形的面积公式就可以得出结论；
（2）当S=150

3

代入（1）的解析式求出结论即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°-∠ADC=60°．
作BH⊥AD于点H，
∵AB=x，
∴BH=x•sin60°=

3

2

x，BC=40-x，
∴S=

3

2

x（40-x）=-

3

2

x²+20

3

x．
∴S与x之间的函数关系式为：S=-

3

2

x²+20

3

x；
（2）由题意，得
150

3

=-

3

2

x²+20

3

x，
解得：
x₁=10，x₂=30
∴AB边长10米，BC边长30米．

点评：本题考查了三角函数值的运用，平行四边形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由平行四边形的面积公式建立函数关系式是关键．