Question

如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接
AF．求证：∠BAF=∠ACF．

Answer 1

分析：根据线段的垂直平分线得出AF=DF，推出∠FAD=∠ADF，根据角平分线得出∠DAB=∠CAD，推出∠CAF=∠B，根据∠FAB=∠BAC+∠FAC和∠ADF=∠B+∠BAC推出即可．

解答：证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠ADF，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠ADF=∠B+∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠CAF=∠B，
∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC，
即∠BAF=∠ACF．

点评：本题考查了线段垂直平分线，角平分线，三角形的外角选择，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度适中．