Question

14．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，则CD=3cm．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到DC=DE，然后得出△ADC≌△ADE，求出AE=AC与BE的长，设CD=x，则DE=x，DB=8-x，在Rt△BDE中，利用勾股定理得到BD²=DE²+BE²，即（8-x）2=x²+4²，再解方程即可得到CD的长．

解答 解：∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE，
∴AE=AC=6cm，
∴BE=AB-AE=10-6=4cm，
设CD=x，则DE=x，DB=8-x，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
则CD的长为3cm．
故答案为：3cm．

点评 本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了勾股定理以及三角形全等的判定与性质．