【题目】如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF:BC=1:2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB= ,则DF的长等于( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】C
【解析】证明:如图,在ABCD中,∠B=∠ADC,AB=CD=5,AD∥BC,且AD=BC=8. ∵E是AD的中点,
∴DE= AD.
又∵CF:BC=1:2,
∴DE=CF,且DE∥CF,
∴四边形CFDE是平行四边形.
∴CE=DF.
过点C作CH⊥AD于点H.
又∵sinB= ,
∴sin∠CDH= = = ,
∴CH=4.
在Rt△CDH中,由勾股定理得到:DH= =3,则EH=4﹣3=1,
∴在Rt△CEH中,由勾股定理得到:EC= = = ,
则DF=EC= .
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和平行四边形的判定与性质的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题.
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【题目】如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )
A.(2,﹣3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,﹣2)
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【题目】为进一步了解某校七年级(2)班同学们的身体素质,体育老师对七年级(2)班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试,以测试成绩为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,请结合两种图表完成下列问题:
(1)表中的a=
(2)把频数分布直方图补充完整
(3)若七年级学生每分钟跳绳的次数不小于120为合格,那么,这个七年级(2)班学生跳绳的合格率为多少?
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【题目】甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )
A. 商贩A的单价大于商贩B的单价
B. 商贩A的单价等于商贩B的单价
C. 商版A的单价小于商贩B的单价
D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
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【题目】考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请补全条形统计图;
(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数.
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【题目】列方程解应用题:
为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
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【题目】平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点, 如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( )
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【题目】(10分)在一次数学考试中,从某班随机抽取的10名学生得分(单位:分)如下:75,85,90,90,95,85,95,95,100,98.
(1)求这10名学生得分的众数、中位数和平均数;
(2)若该班共有40名学生,估计此次考试的平均成绩约为多少.
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【题目】如图,平面直角坐标系中有一个四边形ABCD.
(1)分别写出点A,B,C,D的坐标;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)将四边形ABCD先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1,画出四边形A1B1C1D1
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