如图1.动点从格点出发.在网络平面内运动.设点走过的路程为s.点到直线的距离为.已知与的关系如图2所示.下列选项中.可能是点的运动路线的是图1 图2A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，动点从格点出发，在网络平面内运动，设点走过的路程为s，点到直线的距离为.已知与的关系如图2所示，下列选项中，可能是点的运动路线的是

图1 图2

A. B. C. D.

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问题1：如图（1），若点E为BC的中点，设AE将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，连接B′C，求证：B′C∥AE．

问题2：如图（2），若点E，点F分别为边BC，边AD的中点，沿AE、CF将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，点D的对应点D′，D′F与AB′交于点H，B′E与CD′交于点G，求证：四边形D′GB′H为矩形．

（1）解决问题：请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明．

（2）拓展探究：解决完兴趣小组提出的两个问题后，实践小组的同学们进行如下实践操作：如图（3），点E，点F分别为BC、AD上的点，将正方形纸片沿AE、CF折叠，使得点B落在对角线上的点B′处，点D落在对角线AC上的点D′处，AE与对角线BD的交点为M，CF与对角线BD的交点为N，分别连接MB′，B′N，D′N，D′M．他们认为四边形MB′ND′为正方形．

实践小组的同学们发现的结论是否正确？请你说明理由．