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    取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
    第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
    利用展开图4探究：
    （1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
    （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
    （1）△AEF是等边三角形．
    证明：∵△ABE与△AB′E完全重合，
    ∴△ABE≌△AB′E，∠BAE=∠1，
    由平行线等分线段定理知EB′=B′F，
    又∵∠AB′E=90°
    ∴△AB′E≌△AB′F，
    ∴AE=AF，∠1=∠2=
    1
    3
    ∠BAD=30°，
    ∴△AEF是等边三角形．

    （2）不一定．
    由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，即矩形的宽：长=AB：AF=sin60°=
    		3
    ：2
    时正好能折出．
    设矩形的长为a，宽为b，可知
    当b≤
    		3
    2
    a时，按此法一定能折出等边三角形；
    当
    		3
    2
    a＜b＜a时，按此法无法折出完整的等边三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形ABCD中，点E在AB上，现沿EC翻折，使点B刚好落在AD上的F点，若AB=3，BC=5．则折痕EC=（　　）
    A．
    15
    3
    		B．2
    		10
    		C．
    5
    3
    		10
    		D．
    4
    3
    		10

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （2）求四边形AECF的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，若∠A=46°，有下列结论：①DE∥AB；②∠APD=46°；③∠ADP=88°；④△PEB是等腰三角形，正确的是______．（只需填写序号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列图形中，是轴对称图形的有几个（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：
    ①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③
    DE
    AB
    =
    EF
    AF
    ；④AD=BD•cos45°．
    其中正确的一组是（　　）
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，Rt△ABC的斜边AB=40cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕DE=15cm，则AD的长为（　　）
    A．20cmB．25cmC．55cmD．35cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为______．

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