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    O是△ABC内任意一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长为5cm，则△ABC的周长为________cm，若S△ABC=16cm2，则S△DEF=________cm2．

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    分析：顺次连接△ABC各边中点D，E，F，根据位似的定义，则△DEF与ABC是位似图形，且位似比是1：2，因而面积的比是位似比的平方是1：4，因而S△DEF=4cm2，周长的比等于位似比，因而△ABC的周长为10cm．
    解答：∵位似比是1：2，
    ∴面积的比是1：4，
    ∴S△DEF=4cm2，△ABC的周长为10cm．
    点评：本题主要考查了位似图形的性质，周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，请证明；
    若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南平）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：
    ①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；
    ②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
    ③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
    ④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．
    其中结论正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．（写出所有正确结论的序号）

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（福建南平卷）数学（解析版） 题型：填空题

    设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：

    ①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；

    ②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；

    ③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；

    ④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．

    其中结论正确的是　  　．（写出所有正确结论的序号）

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，请证明；
    若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（48）（解析版） 题型：解答题

    如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，请证明；
    若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．

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