Question

【题目】如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为, Rt△BFC的面积为, Rt△DCE的面积为 , 则_______ (用“>”、“=”、“<”填空)；

(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

Answer 1

【答案】（1）=；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：(1)、根据题意得出三个面积之间的关系；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC，根据同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根据垂直得出三角形相似.

试题解析：(1)、．

(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC．

可任选一对，如：△BCD∽△DEC；

∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．