Question

8．某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE=37°，∠CBE=45°，CD=1.4m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．
（参考数据：sin37°=cos53°≈$\frac{3}{5}$，cos37°=sin53°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F，在Rt△AHD中利用三角函数求得DH的长，在Rt△BCF中利用三角函数求得BF的长，则AB的长即可求得．

解答 解：作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F，
在Rt△AHD中，∠ADH=37°，由sin37°=$\frac{AH}{AD}$，得AD=8.5（m），
由tan37°=$\frac{AH}{DH}$，得DH=$\frac{AH}{tan37°}$=$\frac{5.1}{\frac{3}{4}}$=6.8（m），
Rt△BCF中，∠CBF=45°，BF=CF=5.1m，
∵AB+BF=HD+DC，
∴AB=6.8+1.4-5.1=3.1（m）．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构建直角三角形，将实际问题转化为数学模型，难度一般．