Question

14．如图，已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是正方形．

Answer 1

分析 可通过证明△AEH，△DHG，△CGF，△BFE全等，先得出四边形EFGH是菱形，再证明四边形EFGH中一个内角为90°，从而得出四边形EFGH是正方形的结论

解答 解：四边形EFGH是正方形．
证明：∵AE=BF=CG=GH，
∴AH=DG=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，
∴EF=EH=HG=GF，∠EHA=∠HGD．
∴四边形EFGH是菱形．
∵∠EHA=∠HGD，∠HGD+∠GHD=90°，
∴∠EHA+∠GHD=90°．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是正方形．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定和性质、正方形的性质和判定，熟练掌握应用全等三角形的性质是解题的关键．