Question

已知x²+y²+xy-x+y+1=0，则（x+1）^y=（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  1

  4

• D．4

Answer 1

分析：变形x²+y²+xy-x+y+1=0得到x²+（y-1）x+y²+y+1=0，把它看成为x的一元二次方程，由于x有值，根据△的意义得到△≥0，即（y-1）²-4（y²+y+1）≥0，变形有（y+1）²≤0，利用非负数的性质得到y+1=0，解得y=-1，把y=-1代入原方程得到x²-2x+1=0，解方程求出x，然后把x与y的值代入（x+1）^y计算即可．

解答：解：把x²+y²+xy-x+y+1=0看成为x的一元二次方程为：x²+（y-1）x+y²+y+1=0，
∵x有值，
∴△≥0，即（y-1）²-4（y²+y+1）≥0，
∴（y+1）²≤0，
∴y+1=0，解得y=-1，
把y=-1代入原方程得x²-2x+1=0，
∴x=1，
∴（x+1）^y=2^-1=

1

2

．　
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．