Question

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：AO⊥BC．

Answer 1

证明：
过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
则∠AMO=∠ANO=90°，
∵OM、ON过O，
∴AM=AB，AN=AC，
∵AB=AC，
∴AM=AN，
在Rt△AMO和Rt△ANO中，由勾股定理得：OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AO平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC．
分析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求出AM=AN，根据勾股定理求出OM=ON，求出AO平分∠BAC，根据等腰三角形性质推出即可．
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．