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    如图已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°求∠C=

     

     

    31°．

    【解析】

    试题分析：：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解．

    试题解析：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，

    ∵AD平分∠BAC，

    ∴∠BAD=∠EAD，

    而AD是公共边，

    ∴△ABD≌△ADE，

    ∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，

    而AB+BD=AC=AE+CE，

    ∴DE=CE，

    ∴∠EDC=∠C，

    而∠AED=∠C+∠EDC=62°，

    ∴∠C=31°．

    考点：全等三角形的判定与性质．

     

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    A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

     

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