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【题目】若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为同簇二次函数”.

(1)请写出两个为同簇二次函数的函数.

(2)已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1,和y2=x2+bx+c,其中y1的图象经过点A(11),若y1+y2y1同簇二次函数,求函数y2的表达式,并求当0≤x≤3时,y2的取值范围.

【答案】(1) y=x12+3y=2x12+3(答案不唯一);(2)y2 =x2 -2x+10.

【解析】

1)根据同簇二次函数的定义写出两个即可;

2)将A代入y1=2x24mx+2m2+1中,可求出y1x的函数关系式,并求出此抛物线的顶点坐标,从而求出y1+y2x的函数关系式,再根据同簇二次函数的定义即可求出bc,从而求出函数y2的表达式,最后根据二次函数的性质自变量的取值范围和对称轴的位置关系求最值即可.

(1)根据同簇二次函数的定义:两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,

故这两个二次函数可以为:y=x12+3y=2x12+3

(2)A(1,1)代入y1=2x24mx+2m2+124m+2m2+1=1

解得m=1,则y1=2x24x+3=2x12+1,

y1=2x24x+3顶点坐标为(1,1),且y1+y2=3x2+b4x+c+3

y1+y2y1同簇二次函数

解得:b=-2c=1

y2 =x2 -2x+1

此抛物线的开口向上,对称轴为:

0≤x≤3包含对称轴

∴当时,y2取最小值,此时y2=0,当x=3时,y2取最大值,此时y2=4

0

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类别

频数

频率

助人为乐美德少年

a

0.20

自强自立美德少年

3

b

孝老爱亲美德少年

7

0.35

诚实守信美德少年

6

0.32

根据以上信息,解答下列问题:

1)统计表中的a   b   

2)统计表后两行错误的数据是   ,该数据的正确值是   

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成绩(分)

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

人数

1

2

3

3

6

7

5

8

15

9

11

12

8

6

4

频率统计表

成绩分组

频数

频率

15≤x18

3

0.03

18≤x21

a

0.12

21≤x24

20

0.20

24≤x27

35

0.35

27≤x≤30

30

b

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