【题目】某校在“校园体育文化节”活动中组织了“球类知识我知道”的竞赛活动,从初三年级1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩(满分30分),整理得到如下的统计图表:
成绩(分) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
频率统计表
成绩分组 | 频数 | 频率 |
15≤x<18 | 3 | 0.03 |
18≤x<21 | a | 0.12 |
21≤x<24 | 20 | 0.20 |
24≤x<27 | 35 | 0.35 |
27≤x≤30 | 30 | b |
频数分布直方图
请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)样本的众数是 分,中位数是 分;
(2)频率统计表中a= ,b= ;补全频数分布直方图;
(3)请根据抽样统计结果,估计该次竞赛中初三年级成绩不少于21分的大约有多少人?随机抽取一名同学的成绩,其值不小于24分的概率是多少?
【答案】(1)24,24.5;(2)12;0.3;(3)
【解析】
(1)众数是指数据中出现次数最多的数据,众数不一定只有一个,求中位数要先将数据从小到大排列,最中间的那个数据或者那两个数据的平均数就是中位数,
(2)根据统计图表找到18≤x<21对应下的人数相加求出a,再用1减去15≤x<27所对应的频率即可求出b,
(3)根据所选样本数据除以总人数等于概率求解即可.
解:(1)由成绩统计表可知,成绩为24分的人数最多为15人,所以,众数为24,
按成绩由小到大排列,第50个人分数为24分,第51个人分数为25分,
所以,中位数=(24+25)÷2=24.5;
故答案为:24,24.5;
(2)由频率分布表可知,a=100﹣3﹣20﹣35﹣30=12,
b=1﹣0.03﹣0.12﹣0.20﹣0.35=0.3,
故答案为:12;0.3,
频数分布直方图如图所示:
;
(3)依题意,得×1200=1020.
故该校全体学生中“球类知识我知道”竞赛成绩不少于21分的大约有1020人.
随机抽取一名同学的成绩,其值不小于24分的概率是.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6,D为边AB上一动点(不与B点重合),连接CD,将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE,连接BE,则S△BDE的最大值为_____.
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【题目】如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是弧上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是
A. (sinα,sinα) B. (cosα,cosα) C. (cosα,sinα) D. (sinα,cosα)
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【题目】若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数.
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1,和y2=x2+bx+c,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求当0≤x≤3时,y2的取值范围.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D'.设旋转角为α,此时点B′恰好落在边AD上,连接B'B.
(1)当B'恰好是AD中点时,此时α= ;
(2)若∠AB'B=75°,求旋转角α及AB的长.
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【题目】我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置并画出小亮在灯光下形成的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.8m,他的影子长AC=1.6m,且他到路灯的距离AD=2.4m,求灯泡的高.
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