【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置并画出小亮在灯光下形成的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.8m,他的影子长AC=1.6m,且他到路灯的距离AD=2.4m,求灯泡的高.
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【题目】如图①抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(3,0),点C三点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标.
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【题目】某校在“校园体育文化节”活动中组织了“球类知识我知道”的竞赛活动,从初三年级1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩(满分30分),整理得到如下的统计图表:
成绩(分) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
频率统计表
成绩分组 | 频数 | 频率 |
15≤x<18 | 3 | 0.03 |
18≤x<21 | a | 0.12 |
21≤x<24 | 20 | 0.20 |
24≤x<27 | 35 | 0.35 |
27≤x≤30 | 30 | b |
频数分布直方图
请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)样本的众数是 分,中位数是 分;
(2)频率统计表中a= ,b= ;补全频数分布直方图;
(3)请根据抽样统计结果,估计该次竞赛中初三年级成绩不少于21分的大约有多少人?随机抽取一名同学的成绩,其值不小于24分的概率是多少?
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【题目】如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位,在图中画出平移后的△A1B1C1.
(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2.
(3)求B1的坐标 C2的坐标 .
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【题目】随着人民生活水平不断提高,家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区16年底拥有家庭轿车640辆,到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆.
(1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同, 请求出这个增长率;
(2)为了缓解停车矛盾,该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位,若室内每个车位0.4万元,露天车位每个0.1万元,考虑到实际因素,计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍,但小于室内数量的3.5倍,求出所有可能的方案.
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【题目】如图,在一幅长为60 cm,宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是3 500 cm2,设纸边的宽为x cm,则根据题意可列方程为( )
A. (60+x)(40+x)=3 500 B. (60+2x)(40+2x)=3 500
C. (60-x)(40-x)=3 500 D. (60-2x)(40-2x)=3 500
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【题目】某种商品每天的销售利润(元)与销售单价(元)之间满足关系:,其图像如图所示.
(1)销售单价为多少元时,这种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(2)若该商品每天的销售利润不低于12元,则销售单价的取值范围是_____.
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【题目】某超市销售一种商品,每件的成本每千克18元,规定每千克售价不低于成本,且获利不得高于100%,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 40 | 39 | 38 | 37 |
销售量y(千克) | 20 | 22 | 24 | 26 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本),并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
(3)该超市若想每天销售利润不低于480元,请结合函数图象帮助超市确定产品的销售单价范围?
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