【题目】如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
⑴ 求、、三点的坐标.
⑵ 过点作交抛物线于点,求四边形的面积.
⑶ 在轴上方的抛物线上是否存在一点,过作轴于点, 使以、、三点为顶点的三角形与相似.若存在,请求出点的坐标;否则,请说明理由.
【答案】(1)(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)令可分别求出的坐标;(2)对四边形的面积进行分割成再分别求解;(3)假设存在,分为直角两种情况讨论,利用相似求解.
试题解析:⑴,,
⑵ ∵ ∴
∵ ∴.
过点作轴于,则为等腰直角三角形.
令,则.∴.
∵点在抛物线上.
∴ 解得,(不合题意,舍去)∴.
∴四边形的面积.
⑶ 假设存在
∵ ∴.
∵轴于点,∴.
在中, ∴
在中, ∴
设点的横坐标为,则
①点在轴左侧时,则.
(ⅰ)当时,有.
∵,.即.解得(舍去)(舍去).
(ⅱ)当时,有,即.
解得:(舍去). ∴
② 点在轴右侧时,则.
(ⅰ)当时有.
∵,∴,
解得(舍去),.∴
(ⅱ)当时有.即.
解得:(舍去).∴
∴存在点,使以、、三点为顶点的三角形与相似.
点的坐标为,,.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:ED=AE+BD;
(2)如图2,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB相交时,请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系.
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【题目】把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,问AE与CF是否平行?为什么?
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【题目】如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连结BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠ACE=∠DBC其中结论正确的个数有( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
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