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【题目】如图,已知抛物线轴交于两点,与轴交于点

⑴ 求三点的坐标.

⑵ 过点交抛物线于点,求四边形的面积.

⑶ 在轴上方的抛物线上是否存在一点,过轴于点, 使以三点为顶点的三角形与相似.若存在,请求出点的坐标;否则,请说明理由.

【答案】(1)(2);(3).

【解析】

试题分析:(1)令可分别求出的坐标;(2)对四边形的面积进行分割成再分别求解;(3)假设存在,分为直角两种情况讨论,利用相似求解.

试题解析:

过点轴于,则为等腰直角三角形.

,则

在抛物线上.

解得(不合题意,舍去)

四边形的面积

假设存在

轴于点

中,

中,

点的横坐标为,则

轴左侧时,则

)当时,有

.即.解得(舍去)(舍去).

)当时,有,即

解得:(舍去)

轴右侧时,则

)当时有

解得(舍去),

)当时有.即

解得:(舍去)

存在点,使以三点为顶点的三角形与相似.

点的坐标为

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