Question

9．如图是一个锥体的三视图．
（1）利用图形的旋转说明该锥体的形成过程；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）若一只蚂蚁要从这个椎体中的点B出发，沿表面以最短的距离爬到D点所在的母线处，请你求出这个线路的最短路程．

Answer 1

分析 （1）由锥体的三视图可得出结论；
（2）根据勾股定理求出主视图中三角形的高，锥体的表面积=侧面积+底面积，将数值带入即可得出结论；
（3）画出锥体的侧面展开图，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：（1）如图1，由三视图可知，该锥体是以AC为轴，以点C为旋转中心，旋转90°形成的；

（2）AC=$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{3}$
S_表面积=S_底+S_侧=$\frac{1}{4}$π×1²+（2×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$+$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$）=$\frac{π}{4}$+$\sqrt{3}$+π=$\sqrt{3}$+$\frac{5π}{4}$．

（3）如图2所示，
∵OD=1，OB=2，
∴BD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查锥体三视图，把立体图形转化为平面图形的思维，是解决本题的关键．