Question

17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

每月用水量 （m3）	单价（元/m3）
不超出10m3的部分	a
超出10m3的部分	a+2

（1）设某用户月用水量为xm³，交水费y元，求a的值及y与x的函数关系式
（2）若该户居民三、四月份共用水20m³，且四月份用水量超过三月份，共交水费52元，则该户居民三、四月份各用水多少立米？

Answer 1

分析 （1）根据图象可得用水是10m³时水费是20元，据此求得a的值，利用待定系数法求得y与x的函数解析式；
（2）设三月份用水zm³，则四月份用水（20-z）m³，根据共交水费52元，即可列方程求解．

解答 解：（1）a=$\frac{20}{10}$=2．
当0≤x≤10时，函数解析式是y=2x；
当10＜x≤20时，设y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=20}\\{20k+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-20}\end{array}\right.$．
则函数解析式是y=4x-20；
（2）设三月份用水zm³，则四月份用水（20-z）m³，
根据题题意得：2z+4（20-z）-10=52，
解得：z=9，
则20-9=11（m³）．
答：三月份用水9m³，四月份用水11m³．

点评 本题考查了一次函数的应用，以及待定系数法求函数的解析式，注意到四月份用水量超过三月份，则三月份用水不足10m³，而四月份超过10m³，是关键．