Question

15．（1）计算：2cos45°-$\sqrt{8}$+（2018-$\sqrt{2017}$）⁰
（2）化简：1-$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．

解答 解：（1）2cos45°-$\sqrt{8}$+（2018-$\sqrt{2017}$）⁰
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2$\sqrt{2}$+1
=$\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1$
=$-\sqrt{2}$+1；
（2）1-$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$
=1-$\frac{a-1}{a}×\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$
=1-$\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a+1-a-2}{a+1}$
=$-\frac{1}{a+1}$．

点评 本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．