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【题目】如图,已知二次函数的图像经过点A(-1,-1)和点B(3,-9).

(1)求该二次函数的表达式;

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;

(3)点Pmm)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q x轴的距离.

【答案】1y=x2﹣4x﹣6;(2)对称轴为x=2;顶点坐标为(2﹣10);(3m=6,点Qx轴的距离为46

【解析】试题分析:(1)利用待定系数法确定二次函数的解析式;

2)把(1)中得到的解析式配成顶点式,然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴.

3)将Pmm)坐标代入y=x2﹣4x﹣6,得m=m2﹣4m﹣6,解方程求得m的值,根据题意得到m=6,从而求得P的坐标,根据点P与点Q关于对称轴x=2对称,所以点Qx轴的距离为6

解:(1)将A﹣1﹣1)和点B3﹣9)代入y=ax2﹣4x+c

解得

所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6

2)由y=x2﹣4x﹣6=x﹣22﹣10可知:

对称轴为x=2;顶点坐标为(2﹣10);

3)将Pmm)坐标代入y=x2﹣4x﹣6,得m=m2﹣4m﹣6

解得m1=﹣1m2=6

因为m0,所以m=﹣1不合题意,舍去.所以m=6

所以P点坐标为(66);

因为点P与点Q关于对称轴x=2对称,所以点Qx轴的距离为46

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