Question

【题目】如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；

（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可．

试题解析：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4），

∴-k+4=k，

解得k=2，

故反比例函数的解析式为y=，

又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，

故2=1+b，

解得b=1，

故一次函数的解析式为y=x+1；

（2）由题意得：，

解得x=-2或1，

∴B（-2，-1），

令y=0，得x+1=0，解得x=-1，

∴C（-1，0），

∴S△A0B=S△A0C+S△C0B

=×1×2+×1×1

=1+

=．